但和一个有家庭的男人生了孩子，我能起诉他吗

您可以起诉他。婚外生子可能触犯《刑法》中的重婚罪，若不及时处理，可能导致您的合法权益无法得到保障，如抚养费、医疗费等无法得到追偿，且精神损害持续存在。
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可以起诉。操作如下：1.收集证据，如聊天记录、转账记录、孩子出生证明等；2.咨询律师，明确起诉理由和诉求，如抚养费、医疗费等；3.提交起诉材料至法院，等待开庭；4.根据法院判决，执行相应赔偿。若涉及重婚罪，可同时报警处理。
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常见处理方式为起诉要求支付相关费用及精神损害赔偿，或报警指控重婚。选择时需考虑证据充分性及自身诉求，若主要诉求为经济赔偿，则起诉更为合适。